ដោះស្រាយ 8.314x+0.0149x^2-1000=0

$$8.314x+0.0149 { x }^{ 2 } -1000 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{10 \sqrt{32180649} - 41570}{149} \approx 101.731479501$$

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}\approx -659.718056682$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 0.0149 សម្រាប់ a, 8.314 សម្រាប់ b និង -1000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{8.314^{2}-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

លើក 8.314 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

គុណ -4 ដង 0.0149។

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-0.0596\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

គុណ -0.0596 ដង -1000។

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596+59.6}}{2\times 0.0149}$$

បូក 69.122596 ជាមួយ 59.6 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{128.722596}}{2\times 0.0149}$$

យកឬសការ៉េនៃ 128.722596។

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{2\times 0.0149}$$

គុណ 2 ដង 0.0149។

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8.314 ជាមួយ \frac{\sqrt{32180649}}{500}។

$$x=\frac{\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

ចែក \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} នឹង 0.0298 ដោយការគុណ \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.0298.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{32180649}}{500} ពី -8.314។

$$x=\frac{-\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

ចែក \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} នឹង 0.0298 ដោយការគុណ \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.0298.

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

បូក 1000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

ការដក -1000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$0.0149x^{2}+8.314x=-\left(-1000\right)$$

ដក -1000 ពី 0។

$$0.0149x^{2}+8.314x=1000$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.0149 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{0.0149x^{2}+8.314x}{0.0149}=\frac{1000}{0.0149}$$

ការចែកនឹង 0.0149 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 0.0149 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8.314}{0.0149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

ចែក 8.314 នឹង 0.0149 ដោយការគុណ 8.314 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.0149.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

ចែក 1000 នឹង 0.0149 ដោយការគុណ 1000 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.0149.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{10000000}{149}$$

ចែក \frac{83140}{149} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{41570}{149}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{41570}{149} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{41570}{149}^{2}=\frac{10000000}{149}+\frac{41570}{149}^{2}$$

លើក \frac{41570}{149} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{10000000}{149}+\frac{1728064900}{22201}$$

បូក \frac{10000000}{149} ជាមួយ \frac{1728064900}{22201} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{3218064900}{22201}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}=\frac{3218064900}{22201}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3218064900}{22201}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{41570}{149}=\frac{10\sqrt{32180649}}{149} x+\frac{41570}{149}=-\frac{10\sqrt{32180649}}{149}$$

ដក \frac{41570}{149} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$