ដោះស្រាយ 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}-x-180=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -180 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -180។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

បូក 1 ជាមួយ 5760។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{5761}។

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5761} ពី 1។

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}-x-180=0$$

បូក 180 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ការដក -180 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

ដក -180 ពី 0។

$$8x^{2}-x=180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{180}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

ចែក -\frac{1}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

បូក \frac{45}{2} ជាមួយ \frac{1}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

បូក \frac{1}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$