ដោះស្រាយ 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-8 b=-1$$

សរសេរ 8x^{2}-9x+1 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)។

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 8x-1=0។

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}-9x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{9±7}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±7}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{16}{16}$$

ចែក 16 នឹង 16។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±7}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 9។

$$x=\frac{2}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}-9x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}-9x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

ចែក -\frac{9}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

បូក -\frac{1}{8} ជាមួយ \frac{81}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

បូក \frac{9}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$