ដោះស្រាយ 8x^2-4x+3=0

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}\approx 0.25+0.559016994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}\approx 0.25-0.559016994i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}-4x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 3}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 8}$$

បូក 16 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ -80។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 4i\sqrt{5}។

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{16}$$

ចែក 4+4i\sqrt{5} នឹង 16។

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{5} ពី 4។

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{16}$$

ចែក 4-4i\sqrt{5} នឹង 16។

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}-4x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}-4x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}-4x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=-\frac{3}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{8}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

បូក -\frac{3}{8} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}i}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$