ដោះស្រាយ 8x^2-22x-21=0

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx-21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -168។

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -22 ។

$$a=-28 b=6$$

សរសេរ 8x^{2}-22x-21 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)។

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-7=0 និង 4x+3=0។

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}-22x-21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, -22 សម្រាប់ b និង -21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -22។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -21។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

បូក 484 ជាមួយ 672។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1156។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -22 គឺ 22។

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{22±34}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{22±34}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 22 ជាមួយ 34។

$$x=\frac{56}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{56}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{22±34}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 34 ពី 22។

$$x=-\frac{12}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}-22x-21=0$$

បូក 21 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}-22x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ការដក -21 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}-22x=-\left(-21\right)$$

ដក -21 ពី 0។

$$8x^{2}-22x=21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}-22x}{8}=\frac{21}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{8}\right)x=\frac{21}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-22}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{21}{8}$$

ចែក -\frac{11}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{21}{8}+\frac{121}{64}$$

បូក \frac{21}{8} ជាមួយ \frac{121}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{289}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{8}=\frac{17}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{17}{8}$$

បូក \frac{11}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$