ដោះស្រាយ 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 2។

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

ពិនិត្យ 4x^{2}-11x+6។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-8 b=-3$$

សរសេរ 4x^{2}-11x+6 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)។

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$8x^{2}-22x+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -22។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

បូក 484 ជាមួយ -384។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -22 គឺ 22។

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{22±10}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{22±10}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 22 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{32}{16}$$

ចែក 32 នឹង 16។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{22±10}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 22។

$$x=\frac{12}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ដក \frac{3}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 4។

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$