ដោះស្រាយ 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}+x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -3។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

បូក 1 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{97}។

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{97} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}+x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$8x^{2}+x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

ចែក \frac{1}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

បូក \frac{3}{8} ជាមួយ \frac{1}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

ដក \frac{1}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$