ដោះស្រាយ 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 64។

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 65 ។

$$a=1 b=64$$

សរសេរ 8x^{2}+65x+8 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)។

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 8x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$8x^{2}+65x+8=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 65។

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 8។

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

បូក 4225 ជាមួយ -256។

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3969។

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-65±63}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -65 ជាមួយ 63។

$$x=-\frac{2}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-65±63}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 63 ពី -65។

$$x=-\frac{128}{16}$$

ចែក -128 នឹង 16។

$$x=-8$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{8} សម្រាប់ x_{1} និង -8 សម្រាប់ x_{2}។

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

បូក \frac{1}{8} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

សម្រួល 8 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 8។

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$