ដោះស្រាយ 8x^2+22x-52=0

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1.521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4.271657557$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}+22x-52=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 22 សម្រាប់ b និង -52 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 22។

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -52។

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

បូក 484 ជាមួយ 1664។

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2148។

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -22 ជាមួយ 2\sqrt{537}។

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

ចែក -22+2\sqrt{537} នឹង 16។

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{537} ពី -22។

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

ចែក -22-2\sqrt{537} នឹង 16។

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}+22x-52=0$$

បូក 52 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

ការដក -52 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

ដក -52 ពី 0។

$$8x^{2}+22x=52$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{22}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{52}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

ចែក \frac{11}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

បូក \frac{13}{2} ជាមួយ \frac{121}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

ដក \frac{11}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$