ដោះស្រាយ 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

បន្សំ 8x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+2x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -5។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

បូក 4 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 84។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{21}។

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

ចែក -2+2\sqrt{21} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{21} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

ចែក -2-2\sqrt{21} នឹង 8។

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

បន្សំ 8x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+2x-5=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$4x^{2}+2x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$