ដោះស្រាយ 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}+2x-21=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx-21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -168។

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-12 b=14$$

សរសេរ 8x^{2}+2x-21 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)។

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង 4x+7=0។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}+2x=21$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

ការដក 21 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}+2x-21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -21។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

បូក 4 ជាមួយ 672។

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±26}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 26។

$$x=\frac{24}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±26}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី -2។

$$x=-\frac{28}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{7}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}+2x=21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

ចែក \frac{1}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

បូក \frac{21}{8} ជាមួយ \frac{1}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

ដក \frac{1}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$