ដោះស្រាយ 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}+13x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 10។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

បូក 169 ជាមួយ -320។

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ -151។

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ i\sqrt{151}។

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{151} ពី -13។

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}+13x+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}+13x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

ចែក \frac{13}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

បូក -\frac{5}{4} ជាមួយ \frac{169}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

ដក \frac{13}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$