ដោះស្រាយ 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -56។

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-4 b=14$$

សរសេរ 8x^{2}+10x-7 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)។

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង 4x+7=0។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}+10x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -7។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

បូក 100 ជាមួយ 224។

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±18}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 18។

$$x=\frac{8}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±18}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី -10។

$$x=-\frac{28}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{7}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}+10x-7=0$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

ដក -7 ពី 0។

$$8x^{2}+10x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

ចែក \frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

បូក \frac{7}{8} ជាមួយ \frac{25}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

ដក \frac{5}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$