ដោះស្រាយ 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10.788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1.544858459$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x នឹង 11-x។

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

បន្សំ 8x និង 66x ដើម្បីបាន 74x។

$$74x-6x^{2}=100$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$74x-6x^{2}-100=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 74 សម្រាប់ b និង -100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 74។

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង -100។

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 5476 ជាមួយ -2400។

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3076។

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -74 ជាមួយ 2\sqrt{769}។

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

ចែក -74+2\sqrt{769} នឹង -12។

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{769} ពី -74។

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

ចែក -74-2\sqrt{769} នឹង -12។

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x នឹង 11-x។

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

បន្សំ 8x និង 66x ដើម្បីបាន 74x។

$$74x-6x^{2}=100$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6x^{2}+74x=100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{74}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{100}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

ចែក -\frac{37}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{37}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{37}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{37}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

បូក -\frac{50}{3} ជាមួយ \frac{1369}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

បូក \frac{37}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$