ដោះស្រាយ 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8v^{2}+av+bv+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 120។

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 26 ។

$$a=6 b=20$$

សរសេរ 8v^{2}+26v+15 ឡើងវិញជា \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)។

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4v+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$8v^{2}+26v+15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 26។

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 15។

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

បូក 676 ជាមួយ -480។

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-26±14}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -26 ជាមួយ 14។

$$v=-\frac{12}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$v=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-26±14}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -26។

$$v=-\frac{40}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$v=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

គុណ \frac{4v+3}{4} ដង \frac{2v+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

គុណ 4 ដង 2។

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

សម្រួល 8 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 8។

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$