ដោះស្រាយ 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 1-2n។

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4+8n នឹង 2+8n ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

បន្សំ 8n^{2} និង 64n^{2} ដើម្បីបាន 72n^{2}។

$$72n^{2}-8-16n=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$72n^{2}-16n-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 72 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

ការ៉េ -16។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

គុណ -4 ដង 72។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

គុណ -288 ដង -8។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

បូក 256 ជាមួយ 2304។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2560។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

គុណ 2 ដង 72។

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 16\sqrt{10}។

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

ចែក 16+16\sqrt{10} នឹង 144។

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16\sqrt{10} ពី 16។

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

ចែក 16-16\sqrt{10} នឹង 144។

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 1-2n។

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4+8n នឹង 2+8n ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

បន្សំ 8n^{2} និង 64n^{2} ដើម្បីបាន 72n^{2}។

$$72n^{2}-8-16n=0$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$72n^{2}-16n=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 72។

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

ការចែកនឹង 72 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 72 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{72} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{72} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

ចែក -\frac{2}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

បូក \frac{1}{9} ជាមួយ \frac{1}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

បូក \frac{1}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$