ដោះស្រាយ 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8b^{2}+pb+qb-3។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$p=-6 q=4$$

សរសេរ 8b^{2}-2b-3 ឡើងវិញជា \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)។

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2b នៅក្នុង 8b^{2}-6b។

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4b-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$8b^{2}-2b-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -2។

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -3។

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

បូក 4 ជាមួយ 96។

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$b=\frac{2±10}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{2±10}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 10។

$$b=\frac{12}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$b=\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{2±10}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 2។

$$b=-\frac{8}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$b=-\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{4} ពី b ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ b ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

គុណ \frac{4b-3}{4} ដង \frac{2b+1}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

គុណ 4 ដង 2។

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

សម្រួល 8 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 8។

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$