ដោះស្រាយ 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$11y^{2}-26y+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 11y^{2}+ay+by+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 88។

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -26 ។

$$a=-22 b=-4$$

សរសេរ 11y^{2}-26y+8 ឡើងវិញជា \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)។

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 11y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-2=0 និង 11y-4=0។

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$11y^{2}-26y+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 11 សម្រាប់ a, -26 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

ការ៉េ -26។

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង 8។

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

បូក 676 ជាមួយ -352។

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -26 គឺ 26។

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$y=\frac{26±18}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{26±18}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 26 ជាមួយ 18។

$$y=\frac{44}{22}$$

ចែក 44 នឹង 22។

$$y=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{26±18}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី 26។

$$y=\frac{8}{22}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{22} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=\frac{4}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$11y^{2}-26y+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$11y^{2}-26y=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

ការចែកនឹង 11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 11 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

ចែក -\frac{26}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

បូក -\frac{8}{11} ជាមួយ \frac{169}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

បូក \frac{13}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$