ដោះស្រាយ 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}-7x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

បូក 49 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ -15។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ i\sqrt{15}។

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{15} ពី 7។

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}-7x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}-7x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

ចែក -\frac{7}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{49}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

បូក \frac{7}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$