ដោះស្រាយ 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-20 b=6$$

សរសេរ 8x^{2}-14x-15 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)។

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$8x^{2}-14x-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -15។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

បូក 196 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{14±26}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±26}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 26។

$$x=\frac{40}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±26}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី 14។

$$x=-\frac{12}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

គុណ \frac{2x-5}{2} ដង \frac{4x+3}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

សម្រួល 8 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 8។

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$