ដោះស្រាយ 8x^2+x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } +x+2=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{16}\approx -0.0625+0.496078371i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{16}\approx -0.0625-0.496078371i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}+x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\times 2}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\times 8}$$

បូក 1 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ -63។

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 3i\sqrt{7}។

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{7} ពី -1។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}+x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}+x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}+x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=-\frac{2}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=-\frac{2}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=-\frac{1}{4}$$

ចែក \frac{1}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{256}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{1}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{63}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{63}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{7}i}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{7}i}{16}$$

ដក \frac{1}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{16}$$