ដោះស្រាយ 8left(8+19right)=(x+4)left(4x+4right)

$$8 \left( 8+19 \right) = (x+4) \left( 4x+4 \right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-10$$

$$x=5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បូក 8 និង 19 ដើម្បីបាន 27។

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

គុណ 8 និង 27 ដើម្បីបាន 216។

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង 4x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$216=4x^{2}+20x+16$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x^{2}+20x+16=216$$

ដក 216 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+20x+16-216=0$$

ដក​ 216 ពី 16 ដើម្បីបាន -200។

$$4x^{2}+20x-200=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -200 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -200។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2\times 4}$$

បូក 400 ជាមួយ 3200។

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3600។

$$x=\frac{-20±60}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-20±60}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±60}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{40}{8}$$

ចែក 40 នឹង 8។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±60}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 60 ពី -20។

$$x=-\frac{80}{8}$$

ចែក -80 នឹង 8។

$$x=-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បូក 8 និង 19 ដើម្បីបាន 27។

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

គុណ 8 និង 27 ដើម្បីបាន 216។

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង 4x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$216=4x^{2}+20x+16$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x^{2}+20x+16=216$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+20x=216-16$$

ដក​ 16 ពី 216 ដើម្បីបាន 200។

$$4x^{2}+20x=200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{200}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{200}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$x^{2}+5x=\frac{200}{4}$$

ចែក 200 នឹង 4។

$$x^{2}+5x=50$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

បូក 50 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-10$$