ដោះស្រាយ 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}+6x=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$8x^{2}+6x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -7។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

បូក 36 ជាមួយ 224។

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 260។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{65}។

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

ចែក -6+2\sqrt{65} នឹង 16។

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{65} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

ចែក -6-2\sqrt{65} នឹង 16។

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}+6x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

ចែក \frac{3}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

បូក \frac{7}{8} ជាមួយ \frac{9}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

ដក \frac{3}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$