ដោះស្រាយ 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3g^{2}-9g+8=188$$

ដក 188 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

ការដក 188 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

ដក 188 ពី 8។

$$3g^{2}-9g-180=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង -180 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -9។

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -180។

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

បូក 81 ជាមួយ 2160។

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2241។

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 3\sqrt{249}។

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

ចែក 9+3\sqrt{249} នឹង 6។

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{249} ពី 9។

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

ចែក 9-3\sqrt{249} នឹង 6។

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3g^{2}-9g+8=188$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3g^{2}-9g=188-8$$

ដក 8 ពី 188។

$$3g^{2}-9g=180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

ចែក -9 នឹង 3។

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

ចែក 180 នឹង 3។

$$g^{2}-3g=60$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

បូក 60 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា g^{2}-3g+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$