ដោះស្រាយ 8+2y+3y^2=-5

$$8 + 2 y + 3 y ^ { 2 } = - 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3}\approx -0.333333333+2.054804668i$$

$$y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}\approx -0.333333333-2.054804668i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3y^{2}+2y+8=-5$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y^{2}+2y+8-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3y^{2}+2y+8-\left(-5\right)=0$$

ដក -5 ពី 8។

$$3y^{2}+2y+13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 2។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 13}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 13។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-156}}{2\times 3}$$

បូក 4 ជាមួយ -156។

$$y=\frac{-2±\sqrt{-152}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -152។

$$y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2i\sqrt{38}។

$$y=\frac{-2+2\sqrt{38}i}{6}$$

ចែក -2+2i\sqrt{38} នឹង 6។

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{38} ពី -2។

$$y=\frac{-2\sqrt{38}i-2}{6}$$

ចែក -2-2i\sqrt{38} នឹង 6។

$$y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3} y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3y^{2}+2y+8=-5$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y^{2}+2y+8-8=-5-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3y^{2}+2y=-5-8$$

ដក 8 ពី -5។

$$3y^{2}+2y=-13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3y^{2}+2y}{3}=-\frac{13}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=-\frac{13}{3}$$

ចែក \frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

បូក -\frac{13}{3} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{38}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{38}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{38}i}{3} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{38}i}{3}$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3} y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$