ដោះស្រាយ 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 7x និង -\frac{5}{2}x ដើម្បីបាន \frac{9}{2}x។

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ដក 1000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{5}{2} សម្រាប់ a, \frac{9}{2} សម្រាប់ b និង -1000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

លើក \frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{5}{2}។

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

គុណ 10 ដង -1000។

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

បូក \frac{81}{4} ជាមួយ -10000។

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{39919}{4}។

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{5}{2}។

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{9}{2} ជាមួយ \frac{i\sqrt{39919}}{2}។

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

ចែក \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} នឹង -5។

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{39919}}{2} ពី -\frac{9}{2}។

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

ចែក \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} នឹង -5។

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 7x និង -\frac{5}{2}x ដើម្បីបាន \frac{9}{2}x។

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

ការចែកនឹង -\frac{5}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{5}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

ចែក \frac{9}{2} នឹង -\frac{5}{2} ដោយការគុណ \frac{9}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

ចែក 1000 នឹង -\frac{5}{2} ដោយការគុណ 1000 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

ចែក -\frac{9}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

បូក -400 ជាមួយ \frac{81}{100}។

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

បូក \frac{9}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$