ដោះស្រាយ 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7875 សម្រាប់ a, 1425 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

ការ៉េ 1425។

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

គុណ -4 ដង 7875។

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

គុណ -31500 ដង -1។

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

បូក 2030625 ជាមួយ 31500។

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2062125។

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

គុណ 2 ដង 7875។

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1425 ជាមួយ 15\sqrt{9165}។

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

ចែក -1425+15\sqrt{9165} នឹង 15750។

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15\sqrt{9165} ពី -1425។

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

ចែក -1425-15\sqrt{9165} នឹង 15750។

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$7875x^{2}+1425x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7875។

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

ការចែកនឹង 7875 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7875 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{1425}{7875} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 75។

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

ចែក \frac{19}{105} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{19}{210}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{19}{210} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

លើក \frac{19}{210} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

បូក \frac{1}{7875} ជាមួយ \frac{361}{44100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

ដក \frac{19}{210} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$