ដោះស្រាយ 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 780 សម្រាប់ a, -28600 សម្រាប់ b និង -38200 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

ការ៉េ -28600។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

គុណ -4 ដង 780។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

គុណ -3120 ដង -38200។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

បូក 817960000 ជាមួយ 119184000។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

យកឬសការ៉េនៃ 937144000។

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -28600 គឺ 28600។

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

គុណ 2 ដង 780។

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 28600 ជាមួយ 40\sqrt{585715}។

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

ចែក 28600+40\sqrt{585715} នឹង 1560។

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40\sqrt{585715} ពី 28600។

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

ចែក 28600-40\sqrt{585715} នឹង 1560។

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

បូក 38200 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

ការដក -38200 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

ដក -38200 ពី 0។

$$780x^{2}-28600x=38200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 780។

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

ការចែកនឹង 780 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 780 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28600}{780} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 260។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{38200}{780} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

ចែក -\frac{110}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{55}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{55}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{55}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

បូក \frac{1910}{39} ជាមួយ \frac{3025}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

បូក \frac{55}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$