ដោះស្រាយ 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 77r^{2}+ar+br-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1386។

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 45 ។

$$a=-21 b=66$$

សរសេរ 77r^{2}+45r-18 ឡើងវិញជា \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)។

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 11r-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$77r^{2}+45r-18=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

ការ៉េ 45។

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

គុណ -4 ដង 77។

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

គុណ -308 ដង -18។

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

បូក 2025 ជាមួយ 5544។

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7569។

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

គុណ 2 ដង 77។

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-45±87}{154} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -45 ជាមួយ 87។

$$r=\frac{42}{154}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{42}{154} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$r=\frac{3}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-45±87}{154} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 87 ពី -45។

$$r=-\frac{132}{154}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-132}{154} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 22។

$$r=-\frac{6}{7}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{11} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{6}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

ដក \frac{3}{11} ពី r ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

បូក \frac{6}{7} ជាមួយ r ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

គុណ \frac{11r-3}{11} ដង \frac{7r+6}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

គុណ 11 ដង 7។

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

សម្រួល 77 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 77 និង 77។

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$