ដោះស្រាយ 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1126-x។

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 1126 សម្រាប់ b និង 76 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 1126។

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 76។

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 1267876 ជាមួយ 608។

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1268484។

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1126 ជាមួយ 2\sqrt{317121}។

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

ចែក -1126+2\sqrt{317121} នឹង -4។

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{317121} ពី -1126។

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

ចែក -1126-2\sqrt{317121} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1126-x។

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ដក 76 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$1126x-2x^{2}=-76$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

ចែក 1126 នឹង -2។

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

ចែក -76 នឹង -2។

$$x^{2}-563x=38$$

ចែក -563 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{563}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{563}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{563}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

បូក 38 ជាមួយ \frac{316969}{4}។

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-563x+\frac{316969}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

បូក \frac{563}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$