ដោះស្រាយ 76+x*(112.6-x)=x*x

$$76+x \times (112.6-x)=x \times x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{332169} + 563}{20} \approx 56.967052243$$

$$x=\frac{563-\sqrt{332169}}{20}\approx -0.667052243$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$76+x\left(112.6-x\right)=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 112.6-x។

$$76+112.6x-x^{2}=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$76+112.6x-x^{2}-x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$76+112.6x-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+112.6x+76=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 112.6 សម្រាប់ b និង 76 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{112.6^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

លើក 112.6 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{12678.76-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{12678.76+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 76។

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{12678.76+608}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 12678.76 ជាមួយ 608។

$$x=\frac{-112.6±\sqrt{13286.76}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 13286.76។

$$x=\frac{-112.6±\frac{\sqrt{332169}}{5}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-112.6±\frac{\sqrt{332169}}{5}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-112.6±\frac{\sqrt{332169}}{5}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -112.6 ជាមួយ \frac{\sqrt{332169}}{5}។

$$x=\frac{\sqrt{332169}-563}{-4\times 5}$$

ចែក \frac{-563+\sqrt{332169}}{5} នឹង -4។

$$x=\frac{563-\sqrt{332169}}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-112.6±\frac{\sqrt{332169}}{5}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{332169}}{5} ពី -112.6។

$$x=\frac{-\sqrt{332169}-563}{-4\times 5}$$

ចែក \frac{-563-\sqrt{332169}}{5} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{332169}+563}{20}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{563-\sqrt{332169}}{20} x=\frac{\sqrt{332169}+563}{20}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$76+x\left(112.6-x\right)=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 112.6-x។

$$76+112.6x-x^{2}=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$76+112.6x-x^{2}-x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$76+112.6x-2x^{2}=0$$

ដក 76 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$112.6x-2x^{2}=-76$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+112.6x=-76$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+112.6x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{112.6}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

ចែក 112.6 នឹង -2។

$$x^{2}-56.3x=-\frac{76}{-2}$$

ចែក -76 នឹង -2។

$$x^{2}-56.3x=38$$

ចែក -56.3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -28.15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -28.15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-56.3x+\left(-28.15\right)^{2}=38+\left(-28.15\right)^{2}$$

លើក -28.15 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-56.3x+792.4225=38+792.4225$$

បូក 38 ជាមួយ 792.4225។

$$x^{2}-56.3x+792.4225=830.4225$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-56.3x+792.4225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-28.15\right)^{2}=830.4225$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-28.15\right)^{2}}=\sqrt{830.4225}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-28.15=\frac{\sqrt{332169}}{20} x-28.15=-\frac{\sqrt{332169}}{20}$$

បូក 28.15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{332169}+563}{20} x=\frac{563-\sqrt{332169}}{20}$$