ដោះស្រាយ 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$15x^{2}+7x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 15x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-3 b=10$$

សរសេរ 15x^{2}+7x-2 ឡើងវិញជា \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)។

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-1=0 និង 3x+2=0។

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$75x^{2}+35x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 75 សម្រាប់ a, 35 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

ការ៉េ 35។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

គុណ -4 ដង 75។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

គុណ -300 ដង -10។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

បូក 1225 ជាមួយ 3000។

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4225។

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

គុណ 2 ដង 75។

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-35±65}{150} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -35 ជាមួយ 65។

$$x=\frac{30}{150}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{150} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 30។

$$x=\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-35±65}{150} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 65 ពី -35។

$$x=-\frac{100}{150}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-100}{150} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 50។

$$x=-\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$75x^{2}+35x-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$75x^{2}+35x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 75។

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

ការចែកនឹង 75 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 75 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{35}{75} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{75} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

ចែក \frac{7}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{30}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{30} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{30} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

បូក \frac{2}{15} ជាមួយ \frac{49}{900} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

ដក \frac{7}{30} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$