ដោះស្រាយ 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -0.066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -14.933198232$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

បន្សំ 68n និង -8n ដើម្បីបាន 60n។

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

ដក 60n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

បន្សំ 75n និង -60n ដើម្បីបាន 15n។

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

បន្ថែម n^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

បន្ថែម 0.9975640502598242 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15n+n^{2}+0.9975640502598242=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n^{2}+15n+0.9975640502598242=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 15 សម្រាប់ b និង 0.9975640502598242 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

ការ៉េ 15។

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

គុណ -4 ដង 0.9975640502598242។

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3.9902562010392968}}{2}$$

បូក 225 ជាមួយ -3.9902562010392968។

$$n=\frac{-15±\sqrt{221.0097437989607032}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 221.0097437989607032។

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15 ជាមួយ \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}។

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

ចែក -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} នឹង 2។

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} ពី -15។

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

ចែក -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} នឹង 2។

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

បន្សំ 68n និង -8n ដើម្បីបាន 60n។

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

ដក 60n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

បន្សំ 75n និង -60n ដើម្បីបាន 15n។

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

បន្ថែម n^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

ចែក 15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

បូក -0.9975640502598242 ជាមួយ \frac{225}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+15n+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$