ដោះស្រាយ 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$73x^{2}+13x-13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 73 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង -13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

គុណ -4 ដង 73។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

គុណ -292 ដង -13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

បូក 169 ជាមួយ 3796។

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

គុណ 2 ដង 73។

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ \sqrt{3965}។

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{3965} ពី -13។

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$73x^{2}+13x-13=0$$

បូក 13 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ការដក -13 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

ដក -13 ពី 0។

$$73x^{2}+13x=13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 73។

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

ការចែកនឹង 73 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 73 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

ចែក \frac{13}{73} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{146}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{146} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{146} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

បូក \frac{13}{73} ជាមួយ \frac{169}{21316} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

ដក \frac{13}{146} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$