ដោះស្រាយ 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

ដាក់ជាកត្តា

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 8។

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

ពិនិត្យ 9y^{2}-22y+8។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9y^{2}+ay+by+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 72។

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -22 ។

$$a=-18 b=-4$$

សរសេរ 9y^{2}-22y+8 ឡើងវិញជា \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)។

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$72y^{2}-176y+64=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

ការ៉េ -176។

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

គុណ -4 ដង 72។

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

គុណ -288 ដង 64។

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

បូក 30976 ជាមួយ -18432។

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12544។

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -176 គឺ 176។

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

គុណ 2 ដង 72។

$$y=\frac{176±112}{144}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{176±112}{144} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 176 ជាមួយ 112។

$$y=\frac{288}{144}$$

ចែក 288 នឹង 144។

$$y=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{176±112}{144} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 112 ពី 176។

$$y=\frac{64}{144}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{64}{144} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$y=\frac{4}{9}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{4}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

ដក \frac{4}{9} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 72 និង 9។

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$