ដោះស្រាយ 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0.279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0.348454361$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$72x^{2}+5x-5=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

ដក 2 ពី -5។

$$72x^{2}+5x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 72 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

គុណ -4 ដង 72។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

គុណ -288 ដង -7។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

បូក 25 ជាមួយ 2016។

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

គុណ 2 ដង 72។

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{2041}។

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{2041} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$72x^{2}+5x-5=2$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 2។

$$72x^{2}+5x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 72។

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

ការចែកនឹង 72 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 72 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

ចែក \frac{5}{72} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{144}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{144} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{144} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

បូក \frac{7}{72} ជាមួយ \frac{25}{20736} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

ដក \frac{5}{144} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$