ដោះស្រាយ 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3z^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

បន្សំ 7z^{2} និង -3z^{2} ដើម្បីបាន 4z^{2}។

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4z^{2}+az+bz+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=2 b=6$$

សរសេរ 4z^{2}+8z+3 ឡើងវិញជា \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)។

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2z+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2z+1=0 និង 2z+3=0។

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3z^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

បន្សំ 7z^{2} និង -3z^{2} ដើម្បីបាន 4z^{2}។

$$4z^{2}+8z+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 8។

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 3។

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

បូក 64 ជាមួយ -48។

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-8±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4។

$$z=-\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$z=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-8±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -8។

$$z=-\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$z=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3z^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

បន្សំ 7z^{2} និង -3z^{2} ដើម្បីបាន 4z^{2}។

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4z^{2}+8z=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

បូក -\frac{3}{4} ជាមួយ 1។

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+2z+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$