ដោះស្រាយ 7x-1=2x^2+4

$$7 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-1-2x^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

ដក​ 4 ពី -1 ដើម្បីបាន -5។

$$7x-5-2x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-2\left(-5\right)=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$1,10 2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+10=11 2+5=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=5 b=2$$

សរសេរ -2x^{2}+7x-5 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right)។

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -2x^{2}+5x។

$$-x\left(2x-5\right)+2x-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-5\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-5=0 និង -x+1=0។

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-1-2x^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

ដក​ 4 ពី -1 ដើម្បីបាន -5។

$$7x-5-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -5។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ -40។

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-7±3}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±3}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 3។

$$x=-\frac{4}{-4}$$

ចែក -4 នឹង -4។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±3}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -7។

$$x=-\frac{10}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-1-2x^{2}=4$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-2x^{2}=4+1$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$7x-2x^{2}=5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+7x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{5}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{5}{-2}$$

ចែក 7 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{-2}$$

ចែក 5 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

ចែក -\frac{7}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

បូក -\frac{5}{2} ជាមួយ \frac{49}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

បូក \frac{7}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{2} x=1$$