ដោះស្រាយ 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$1,-14 2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-7 b=2$$

សរសេរ 7x^{2}-5x-2 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)។

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$7x^{2}-5x-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

បូក 25 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{5±9}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±9}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{14}{14}$$

ចែក 14 នឹង 14។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±9}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 5។

$$x=-\frac{4}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{7}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

បូក \frac{2}{7} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

សម្រួល 7 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 7 និង 7។

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$