ដោះស្រាយ 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}-4x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

បូក 16 ជាមួយ -168។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ -152។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2i\sqrt{38}។

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

ចែក 4+2i\sqrt{38} នឹង 14។

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{38} ពី 4។

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

ចែក 4-2i\sqrt{38} នឹង 14។

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}-4x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}-4x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

ចែក -\frac{4}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

បូក -\frac{6}{7} ជាមួយ \frac{4}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

បូក \frac{2}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$