ដោះស្រាយ 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 35។

$$-1,-35 -5,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -36 ។

$$a=-35 b=-1$$

សរសេរ 7x^{2}-36x+5 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)។

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង 7x-1=0។

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}-36x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -36 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -36។

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

បូក 1296 ជាមួយ -140។

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1156។

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -36 គឺ 36។

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{36±34}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{36±34}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 36 ជាមួយ 34។

$$x=\frac{70}{14}$$

ចែក 70 នឹង 14។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{36±34}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 34 ពី 36។

$$x=\frac{2}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}-36x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}-36x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

ចែក -\frac{36}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{18}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{18}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{18}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

បូក -\frac{5}{7} ជាមួយ \frac{324}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

បូក \frac{18}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$