ដោះស្រាយ 7x^2-32x-15=0

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -105។

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -32 ។

$$a=-35 b=3$$

សរសេរ 7x^{2}-32x-15 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)។

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង 7x+3=0។

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}-32x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -32 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -32។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -15។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

បូក 1024 ជាមួយ 420។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1444។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -32 គឺ 32។

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{32±38}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±38}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 32 ជាមួយ 38។

$$x=\frac{70}{14}$$

ចែក 70 នឹង 14។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±38}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 38 ពី 32។

$$x=-\frac{6}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}-32x-15=0$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ការដក -15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

ដក -15 ពី 0។

$$7x^{2}-32x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

ចែក -\frac{32}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{16}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{16}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{16}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

បូក \frac{15}{7} ជាមួយ \frac{256}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

បូក \frac{16}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$