ដោះស្រាយ 7x^2-32x-15

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -105។

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -32 ។

$$a=-35 b=3$$

សរសេរ 7x^{2}-32x-15 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)។

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$7x^{2}-32x-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -32។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -15។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

បូក 1024 ជាមួយ 420។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1444។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -32 គឺ 32។

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{32±38}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±38}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 32 ជាមួយ 38។

$$x=\frac{70}{14}$$

ចែក 70 នឹង 14។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±38}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 38 ពី 32។

$$x=-\frac{6}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{7}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 5 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

បូក \frac{3}{7} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

សម្រួល 7 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 7 និង 7។

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$