ដោះស្រាយ 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -18 ។

$$a=-21 b=3$$

សរសេរ 7x^{2}-18x-9 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)។

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង 7x+3=0។

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}-18x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

បូក 324 ជាមួយ 252។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{18±24}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±24}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{42}{14}$$

ចែក 42 នឹង 14។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±24}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី 18។

$$x=-\frac{6}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}-18x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$7x^{2}-18x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

ចែក -\frac{18}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

បូក \frac{9}{7} ជាមួយ \frac{81}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

បូក \frac{9}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$