ដោះស្រាយ 7x^2-14x=-7

$$7 x ^ { 2 } - 14 x = - 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}-14x+7=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x^{2}-2x+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=-1$$

សរសេរ x^{2}-2x+1 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)។

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x-1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 ។

$$x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}-14x=-7$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}-14x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}-14x-\left(-7\right)=0$$

ដក -7 ពី 0។

$$7x^{2}-14x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times 7}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 7}$$

បូក 196 ជាមួយ -196។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-14}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{14}{14}$$

ចែក 14 នឹង 14។

$$x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}-14x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{7}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{7}{7}$$

ចែក -14 នឹង 7។

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{7}$$

ចែក -7 នឹង 7។

$$x^{2}-2x=-1$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

បូក -1 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=0 x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=1$$