ដោះស្រាយ 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង \frac{1}{4} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង \frac{1}{4}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

បូក 196 ជាមួយ -7។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 189។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 3\sqrt{21}។

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

ចែក 14+3\sqrt{21} នឹង 14។

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{21} ពី 14។

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

ចែក 14-3\sqrt{21} នឹង 14។

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ការដក \frac{1}{4} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

ចែក -14 នឹង 7។

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

ចែក -\frac{1}{4} នឹង 7។

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

បូក -\frac{1}{28} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$