ដោះស្រាយ 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}-12x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

បូក 144 ជាមួយ -224។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ -80។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 4i\sqrt{5}។

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

ចែក 12+4i\sqrt{5} នឹង 14។

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{5} ពី 12។

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

ចែក 12-4i\sqrt{5} នឹង 14។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}-12x+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}-12x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

ចែក -\frac{12}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{6}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{6}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{6}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

បូក -\frac{8}{7} ជាមួយ \frac{36}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

បូក \frac{6}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$