ដោះស្រាយ 7x^2-12x+5

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=7\times 5=35$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 35។

$$-1,-35 -5,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-7 b=-5$$

សរសេរ 7x^{2}-12x+5 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)។

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$7x^{2}-12x+5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 5}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2\times 7}$$

បូក 144 ជាមួយ -140។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±2}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{12±2}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{14}{14}$$

ចែក 14 នឹង 14។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 12។

$$x=\frac{10}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{7}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{5}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

ដក \frac{5}{7} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

សម្រួល 7 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 7 និង 7។

$$7x^{2}-12x+5=\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$