ដោះស្រាយ 7x^2+x-49=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2.575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2.718143902$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}+x-49=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -49 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -49។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

បូក 1 ជាមួយ 1372។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{1373}។

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{1373} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}+x-49=0$$

បូក 49 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

ការដក -49 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

ដក -49 ពី 0។

$$7x^{2}+x=49$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

ចែក 49 នឹង 7។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

ចែក \frac{1}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

បូក 7 ជាមួយ \frac{1}{196}។

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

ដក \frac{1}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$