ដោះស្រាយ 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}+5x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

បូក 25 ជាមួយ -140។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ -115។

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{115}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{115} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}+5x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+5x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

ចែក \frac{5}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

បូក -\frac{5}{7} ជាមួយ \frac{25}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

ដក \frac{5}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$